A、速度与加速度没有直接关系，加速度增大，速度不一定增大；故A错误．

B、根据a=

△v

△t

可知加速度a由速度的变化量△v和速度发生改变所需要的时间△t共同决定，虽然△v大，但△t更大时，a可以很小，故B错误

C、速度大的物体加速度不一定大，例如速度大的匀速直线运动，加速度为零，故C正确．

D、物体有加速度，如果加速度方向与速度方向相反，那么速度就会减小，故D错误

故选C．