问题
单项选择题
f(x)在[-1，1]连续且函数值只取有理数，则必有 ( )
A．f(x)=x
B．f(x)=xD(x)，其中
C．f(x)=|x|
D．f(x)=c(c为常数)(x∈[-1，1])
答案
参考答案：D
解析：[考点] 连续函数性质
[答案解析] 应选(D)，设不然f(x)≠c(x∈[-1，1])，则存在x1，x2∈[-1，1]，设x1＜x2，使f(x1)=r1＜r2=f(x2)，(r1，r2为有理数，r1≠r2，无妨设r1＜r2)，由无理数的稠密性知，存在无理数a∈(r1，r2)即r1＜a＜r2，因为已知f(x)在[x1，x2][*][-1，1]上连续，依闭区间上连续函数介值定理，存在ξ∈(x1，x2)[*][0，1]，使得有f(ξ)=a．
这与f(x)函数值仅取有理数矛盾，从而f(x)[*]c(x∈[-1，1])，应选(D)．