问题
解答题
已知圆C1：x2+y2-4x-2y=0与圆C2：x2+y2-6x-4y+9=0
（1）求证：两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在的直线方程．
答案
（1）证明：∵圆C1：x2+y2-4x-2y=0与圆C2：x2+y2-6x-4y+9=0，
∴圆C1：（x-2）2+（y-1）2=5，圆心C1（2，1），半径r1=
，5
圆C2：（x-3）2+（y-2）2=4，圆心C2（3，2），半径r2=2，
因为|C1C2|=
=(2-3)2+(1-2)2
，且2
-2＜5
＜2
+25
所以两圆相交．
（2）∵两圆相交，
∴由
，x2+y2-4x-2y-5=0 x2+y2-6x-4y+4=0
作差相减，得两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0．
故两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0．