问题
单项选择题
设A为m×n矩阵，对n元非齐次线性方程组Ax=b，下列结论正确的是( )
A．若AX=0只有零解，则AX=6一定有唯一解
B．若AX=0有非零解，则AX=6有无穷多个解
C．若r(Ａ)=m，则AX=b一定有唯一解
D．若AX=b有两个线性无关解，则AX=0一定有非零解
答案
参考答案：D
解析：[详解] 方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)=n，而方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r([*])-n，(A)不对；AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)＜n，而方程组AX=b有无穷个解的充分必要条件是r(A)=r([*])＜n，(B)不对；若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解，但不一定有唯一解，(C)不对；若AX=b有两个线性无关解，则r(A)=r([*])＜n，从而r(A)＜n，于是方程组AX=0有非零解，选(D)．