问题
单项选择题
下列命题正确的是( )
A．若函数f(x)在x=a处连续，则函数f(x)在x=a的邻域内连续
B．若函数f(x)在x=a处可导，则函数f(x)在x=a的邻域内可导
C．若函数f(x)处处可导，则其导函数处处连续
D．若函数f(x)在x=a处连续，在其去心邻域内可导，且[*]存在，则f(x)在x=a处可导
答案
参考答案：D
解析：[*]，显然f(x)除x=0处连续外，其他点均间断．该函数除x=0处可导外，因为该函数除x=0外间断，故也不可导，(A)，(B)不对；
[*]
因为[*]不存在，所以f'(x)在x=0处不连续，(C)不对；
由微分中值定理得f(x)-f(a)=f'(ξ)(x-a)，其中ξ介于a与x之间，因为limf'(x)存在，所以[*]存在，故f(x)在x=a处可导，选(D)．