问题 解答题
某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物,生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表:
A种材料(m2B种材料(m2所获利润(元)
每个甲种吉祥物0.30.510
每个乙种吉祥物0.60.220
该企业现有A种材料900m2,B种材料850m2,用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个.设生产甲种吉祥物x个,生产这两种吉祥物所获总利润为y元.
(1)求出y(元)与x(个)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量,才能获得最大利润,最大利润是多少?
答案

(1)根据题意得y=10x+20

∴y=-10x+40000

由题意

0.3x+0.6(2000-x)≤900
0.5x+0.2(2000-x)≤850

解得1000≤x≤1500

∴自变量x的取值范围是1000≤x≤1500且x是整数.

(2)由(1)y=-10x+40000

∵k=-10<0

∴y随x的增大而减小

又∵1000≤x≤1500且x是整数

∴当x=1000时,y有最大值,最大值是-10×1000+40000=30000(元)

∴生产甲种吉祥物1000个,乙种吉祥物1000个,所获利润最大,最大利润为30000元.

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