A、物体的速度大，表示的是物体运动的快，但是速度的变化不一定快，所以其加速度也不一定大，所以A错误；

B、物体的加速度大，表示的就是速度变化的快，所以其速度变化快，但是速度的变化量不一定大，所以B错误；

C、物体速度为零时，但是速度的变化率不一定为零，即加速度不一定为零，比如竖直上抛运动的最高点时，速度为零，但是加速度不是零，所以C错误；

D、物体加速度大，表示速度的变化快，所以物体加速度越大，速度变化越快，所以D正确．

故选D．