问题
单项选择题
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是______．
A．P-1α
B．PTα
C．Pα
D．(P-1)Tα
答案
参考答案：B
解析：[考点提示] 矩阵的特征僧以及特征向量．
[解题分析] 因为α是A的属于特征值λ的特征向量，所以Aλ=λα．
矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量β必满足(P-1AP)Tβ=λβ．
将β=PTα代入上式得
(P-1AP)T、(PTα)=PTAT(P-1)T·PTα
=PTAT(PT)-1PTα
=PTAα=λ(PTα)．
故选B．
