问题
单项选择题
设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是______．
A．若在D内，有
=0，则f(x，y)≡常数
B．若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零，则f(x，y)≡常数
C．若在D内，有df(x，y)≡0，则f(x，y)≡常数
D．若在D内，有
=0，则f(x，y)≡常数
答案
参考答案：D
解析：[考点提示] 线性方程组共线问题．
[解题分析] 由排除法：A，B，C正确，故选D．
显然A是正确的，在区域D，df(x，y)≡[*]所以C也是正确的．
现在考虑B．
设(x0，y0)∈D为任意一点，它存在两个不共线的方向
li=(cosαi，cosβi)，(i=1，2)，
使得
[*]
由于l1，l2不共线，所以
[*]
由线性方程组理论知
[*]
所以f(x，y)≡常数．
故B正确，因此选D．