问题
解答题
定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，f(x)=(
（1）求证：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比较f（log3m）与f（log3n）的大小． |
答案
（1）证明：∵f（x+4）=f（x）∴f（2）=f（6）…（4分）
（2）由
得f(4)=31 f(2)=f(6)
，解得(
)|4-m+n=311 2 (
)|2-m+n=(1 2
)|6-m+n1 2
…（10分）m=4 n=30
（3）∵log34∈（1，2）∴log34+4∈（5，6）
∴f(log34)=f(log34+4)=(
)|log34+4-4|+30=(1 2
)log34+30∵log330∈（3，4）1 2
∴f(log330)=(
)|log330-4|+30=(1 2
)4-log330+30=(1 2
)log31 2
+30∵log327 10
＜log3427 10
∴(
)log31 2
＞(27 10
)log34∴(1 2
)log31 2
+30＞(27 10
)log34+301 2
∴f（log34）＜f（log330）即f（log3m）＜f（log3n）…（16分）