问题 解答题

已知函数f(x)=log3x

(1)若函数f(x2-2ax+3)在区间[2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范围;

(2)若关于x的方程f(ax)•f(ax2)=f(3)的解都在区间(0,1)内,求实数a的范围.

答案

(1)令t(x)=x2-2ax+3,由题意知:

t(x)在区间[2,+∞)上单调递增且f(x)>0

a≤2
t(2)=4-4a+3>0
又a∈R+解得:0<a<
7
4

(2)易知a>0

f(ax)•f(ax2)=f(3)

令t=log3x

可化为关于t的一元二次方程

2t2+(3log3a)t+(log3a2-1=0

只有负根

△=9(
loga3
)
2
-8((
loga3
)
2
-1)≥0
-
3
loga3
2
<0
(
loga3
)
2
-1
2
>0

解得:loga3>1,

∴a>3

单项选择题
判断题