问题
解答题
已知函数f（x）=log3x
（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围．
答案
（1）令t（x）=x2-2ax+3，由题意知：
t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0
又a∈R+解得：0＜a＜a≤2 t(2)=4-4a+3＞0 7 4
（2）易知a＞0
f（ax）•f（ax2）=f（3）
令t=log3x
可化为关于t的一元二次方程
2t2+（3log3a）t+（log3a）2-1=0
只有负根△=9(
)2-8((log a3
)2-1)≥0log a3 -
＜03 log a3 2
＞0(
)2-1log a3 2
解得：loga3＞1，
∴a＞3