设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=36-c＞c≥12，

∴12≤c＜18，故c=12，13，14，15，16，17；分类讨论如下：

当c=12时，b=12，a=12；

当c=13时，b=13，a=10或b=12，a=11；

当c=14时，b=14，a=8或b=13，a=9或b=12，a=10或b=11，a=11．

当c=15时，b=15，a=6或b=14，a=7，或b=13，a=8或b=12，a=9或b=12，a=10或b=11，a=11；

当c=16时，b=16，a=4或b=15，a=5，或b=14，a=6或b=13，a=7或b=12，a=8或b=11，a=9或b=10，a=10；

当c=17时，b=17，a=2或b=16，a=3，或b=15，a=4，或b=14，a=5，或b=13，a=6，或b=12，a=7，或b=11，a=8，或b=10，a=9；

∴满足条件的三角形的个数为27个．

故答案为27．