雅美化妆品公司开发了一种新型化妆品，在送样检测室，发现重金属超标。雅美公司当即封存了这批产品。后在准备销毁时，发现丢失了一件化妆品。不久，有人因使用了该公司丢的化妆品而造成中毒。中毒者要求雅美公司承担产品责任并赔偿损失。

雅美公司是否应承担产品责任，请简要说明理由？

纯私人产品具有消费上的竞争性。