问题
单项选择题
班级图书架上只有三类书：故事书、科幻书、漫画书。已知班上有25名学生，每个学生至少看过一类书，在所有没看过故事书的学生中，看过科幻书的人数是看过漫画书的2倍，只看过故事书的学生比余下学生中看过故事书的人数多1人，在只看过一类书的学生中，有一半没有看过故事书。那么只看过科幻书的学生人数是( )。
A．6
B．7
C．8
D．9
答案
参考答案：A
解析： 根据“每个学生至少看过一类书”可知看书情况分为7类：只看过故事书，只看过科幻书，只看过漫画书，只看过故事书和科幻书，只看过故事书和漫画书，只看过科幻书和漫画书，三种书都看过。设各类的学生人数分别为X1、X2、X3、X12、X13、X23、X123，根据题意可得：
(1)X1＋X2＋X3＋X12＋X13＋X23＋X123=25；
(2)X2＋X23=2(X3＋X23)；
(3)X12＋X13＋X123=X1－1；
(4)X1=X2＋X3；
上述式子相互代入转化可得X3＋4X2=26，由于X2、X3分别为自然数，则当X2分别6、5、4、3、2、1时，X3分别为2、6、10、14、18、22，又根据(2)可得X23=X2－2X3，因此，X2＞2X3，则符合条件的只有X2=6，X3=2。接着可以求出推出X1=8，X12＋X13＋X123=7，X23=2，总人数=8＋6＋2＋7＋2=25，符合题意。故只看过科幻书的学生人数为6人。故本题选A。