问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC。（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S。
答案
解：（I）由已知得：
，
，
，
再由正弦定理可得：
，
所以
成等比数列。
（II）若
，则
，
∴
，
，
∴△
的面积
。
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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC。（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S。
解：（I）由已知得：，，，
再由正弦定理可得：，
所以成等比数列。
（II）若，则，
∴，，
∴△的面积。