（1）令x=y=0，

∴f（0）=0，令y=-x，有f（-x）+f（x）=f（0）=0，

∴f（x）为奇函数

（2）∵f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，

即

f(a)+f(b)=1 f(a)-f(b)=2

，

解得f(a)=

3

2

，f(b)=-

1

2

．

（3）任间区间（-1，1）上两个数x₁，x₂，且x₁＜x₂，

则x₁-x₂＜0，1-x₁•x₂＞0

∴

x1-x2

1-x1•x2

＜0

即f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）=F（

x1-x2

1-x1•x2

）＞0，

∴f（x）在（-1，1）上是减函数

∵f(-

1

2

)=1∴f(

1

2

)=-1

原方程即为2f(x)=-1⇔f(x)+f(x)=f(

2x

1+x2

)=f(

1

2

)，

∴

2x

1+x2

=

1

2

⇔x2-4x+1=0⇔x=2±

3

又∵x∈(-1，1)∴x=2-

3

故原方程的解为x=2-

3

．