∵a⊕b=

a×b，a×b≥0 a b ，     a×b＜0

，∴f（x）=lnx⊕x=

xlnx    x≥1 lnx x       0＜ x＜1

，

∴f（2）+f（

1

2

）=2ln2+

ln 1 2

1 2

=2ln2+2ln

1

2

=2ln2-2ln2=0；

∵{a_n}是公比大于0的等比数列，且a₅=1，

故可设该数列的前8项分别为

1

q4

，

1

q3

，

1

q2

，

1

q

，1，q，q²，q³，

故当q＞1时，数列的前4项

1

q4

，

1

q3

，

1

q2

，

1

q

均为（0，1）之间的数，

数列的6、7、8项q，q²，q³均大于1，

f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）…+f（a₇）+f（a₈）

=q4ln

1

q4

+q3ln

1

q3

+q2ln

1

q2

+qln

1

q

+0+qlnq+q²lnq²+q³lnq³=-q⁴lnq⁴＜0，

这与f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）…+f（a₇）+f（a₈）=a₁=

1

q4

＞0矛盾；

同理可得当0＜q＜1时，数列的前4项

1

q4

，

1

q3

，

1

q2

，

1

q

均为大于1，

数列的6、7、8项q，q²，q³均为（0，1）之间的数，

f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）…+f（a₇）+f（a₈）=q⁴lnq⁴=a₁=

1

q4

，

解得

1

q4

=e，故a₁=e

故答案为：0； e