问题
单项选择题
下列命题正确的是( )．
A．设
不存在，
存在，则
必存在．
B．设
不存在，
不存在，则
必不存在．
C．设
，则必有
．
D．设
，则必有
．
答案
参考答案：D
解析：
[分析]： 方法一 证明(D)是正确的．由[*]，对于任给ε＞0，存在M＞0，当|u|＞M时，有|f(u)-A|＜ε．又因[*]，故对于上述M＞0，存在δ＞0，当0＜|x-x0|＜δ时，|g(x)|＞M．将上述两点结合起来推知，对于任给ε＞0，存在δ＞0，当0＜|x-x0|＜δ时，有|f(x)-A|＜ε，即
[*]
(D)正确．
方法二 用排斥法．(A)的反例：[*]不存在g(x)x，n[*]存在．但[*]仍不存在．
(B)的反例：[*]不存在．[*]亦不存在．但
[*]，(存在)．
(C)的反例：[*]．
[*]
但对于复合函数[*]，不论δ＞0多么小，在x=0的δ去心邻域Uδ(0)={x|0＜|x|＜δ)内，f(g(x))在无穷多个点处(例如[*]，n=1，2，…)没有定义(因分母为0)，因此谈不上取极限[*]，(C)也不成立，故选(D)．
