问题
单项选择题
若f(x)∈C[1，+∞)，在[1，+∞)内可导，f(1)＜0，f"(x)≥k＞0，则在(1，+∞)内f(x)=0( )
A．至少有一个根
B．只有一根
C．没有根
D．有无根无法确定
答案
参考答案：B
解析：当x＞1时，由f(x)-f(1)=f'(ξ)(x-1)≥k(x-1)得f(x)≥f(1)+k(x-1)，于是[*]．因为f(x)在[1，+∞)上连续且f(1)＜0，所以f(x)=0在(1，+∞)内至少有一个根，又因为f'(x)≥k＞0，所以f(x)单调增加，于是f(x)=0在(1，+∞)内有且仅有一个根，选(B)．