在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bc

问题解答题

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（I）求角B的大小；（II）若b=

，a+c=4，求△ABC的面积．

答案

（I）在△ABC中，由正弦定理得：

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入（2a-c）cosB=bcosC整理得：

2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

即：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在三角形中，sinA＞0，2cosB=1，

∵∠B是三角形的内角，∴B=60°．

（II）在△ABC中，由余弦定理得：

b²=a²+c²-2ac•cosB=（a+c）²-2ac-2ac•cosB

将b=

，a+c=4代入整理得ac=3

故S△ABC=

acsinB=

sin60°=

．