（1）A2=

1 1 0 1

)2=

1 2 0 1

…（2分），

A3=

1 3 0 1

…（4分）

（2）证明：猜测An=

1 n 0 1

(n∈N*)…（6分）

1°n=2时，由（1）知显然成立

2°假设n=k时，Ak=

1 k 0 1

(k∈N*)成立

则当n=k+1时，有定义得Ak+1=Ak•A=

1 k 0 1

1 1 0 1

=

1 k+1 0 1

∴Ak+1=

1 k+1 0 1

也成立．

由1°、2°可知，对任意n∈N^*，An=

1 n 0 1

均成立．  …（15分）