问题
解答题
某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与（a-x）•x2成正比；②当x=
（1）求y=f（x）表达式及定义域； （2）求出产品增加值的最大值及相应x的值． |
答案
（1）由题意，设y=f（x）=k（a-x）•x2
∵当x=
时，y=a3，∴k=8，∴f（x）=8（a-x）•x2a 2
∵
∈（0，t]，∴x∈（0，x 2(a-x)
]；2at 2t+1
（2）f′(x)=-24x2+16ax=-24x(x-
a)2 3
令f′（x）=0，∴x=
a2 3
当t∈（1，2]时，
≥2at 2t+1
a，2 3
∴x∈(0，
a)，f′（x）＞0时，函数单调递增；x∈(2 3
a，2 3
)，f′（x）＜0时，函数单调递减，2at 2t+1
∴x=
a时，ymax=2 3
a3…（10分）32 27
综上1≤t≤2时，投入
a万元最大增加值2 3
a3万元 …（12分）32 27
把罩内的空气抽去一些后，闹钟的铃声明显减小
用力吹一根细管，并将它不断剪短，声音变高 
用发声的音叉接触水面时，水面水花四溅
用大小不同的力敲打鼓面，观查纸屑跳动