问题
选择题
二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2），则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0
D．x＜-2或x＞0
答案
∵对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）
∴函数f（x）的对称轴为x=2
而函数的开口向上，则函数f（x）在（-∞，2]上是单调减函数
∵1-2x2＜1，1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2，f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）
∴1-2x2＞1+2x-x2，解得-2＜x＜0，
故选C．