问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．
（I）求角C的值；
（II）若a2+b2=6（a+b）-18，求△ABC的面积．
答案
（I）由题得a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
由正弦定理得a（a-b）+b2=c2，即a2+b2-c2=ab．
∴余弦定理得cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，1 2
∵C∈（0，π），
∴C=
．…（6分）π 3
（II）∵a2+b2=6（a+b）-18，∴（a-3）2+（b-3）2=0，从而a=b=3．
∵C=
，π 3
∴△ABC是边长为3的等边三角形，可得△ABC的面积S=
×32=3 4
…（12分）9 3 4