（1）因为2^x≤16=2⁴，所以x≤4；

又log2x≥

1

2

=log22

1

2

，所以x≥

2

，

故所求x的取值范围是

2

≤x≤4； 

（2）f(x)=log2(

x

2

)•log

2

(

x

2

)=(log2x-1)•(log

2

x

-log

2

2)

=（log₂x-1）•（log₂x-2）=(log2x)2-3log2x+2

=(log2x-

3

2

)2-

1

4

，

由已知

1

2

≤log2x≤2，

所以，当log2x=

3

2

，即x=2

2

时，f（x）取得最小值-

1

4

；

当log2x=

1

2

，即x=

2

时，f（x）取得最大值

3

4

．