甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50元/小时．

（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

某公务员甲因情感纠葛与同事乙发生争执，将乙打伤。事后，甲所在的国家机关对其作出开除公职的处分，并移交司法机关处理。法院认为，甲的行为构成犯罪，判处甲有期徒刑1年，并赔偿乙的医药费。甲在狱中接受媒体采访时表示，今后要痛改前非，重新做人，并且希望他人从中汲取教训，不要重蹈覆辙。请运用法理学相关知识和理论，回答下列问题：

上述材料涉及哪几类法律责任？