问题
解答题
甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50元/小时．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
答案
（1）∵甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/小时，
汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：
可变部分与速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50元/小时．
∴汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为
小时，（1分）200 v
全程运输成本y（元）与速度v（千米/时）的函数关系是：
y=（50+0.02v2）•
=200 v
+4v，v∈（0，50]．（5分）10000 v
（2）令f（v）=
+4v，10000 v
设0＜v1＜v2 ≤50，（6分）
f（v1）-f（v2）=
+4v1-(10000 v1
+4v2)，（8分）10000 v2
由v1＜v2，得v1-v2＜0，又v1＜v2≤50，得v1v2＜2500，且v1v2＞0，
∴f（v1）＜f（v2）＜0，（10分）
则f（v）在（0，50]上单调递减，（11分）
∴f（v）min=f（50）．
答：为了使全程运输成本最小，汽车应以50千米/时的速度行驶．（12分）