问题
解答题
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=2，B=
（1）求sinA的值； （2）求cos2C的值． |
答案
（1）：∵a=1，b=2，B=
，π 3
依据正弦定理得：
=a sinA
，b sinB
即
=1 sinA
，解得sinA=2 3 2 3 4
（2）∵a＜b，
∴0＜A＜B＜
．π 2
∴cosA=
=1-sin2A
．13 4
∴sin2A=2sinAcosA=
，39 8
∴cos2A=1-2sin2A=
．5 8
∵A+B+C=π，
∴C=
-A．2π 3
∴cos2C=cos(
-2A)=cos4π 3
cos2A+sin4π 3
sin2A4π 3
=-
×1 2
-5 8
×3 2
=-39 8
．5+3 13 16