∵二次函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1 的对称轴为 x=a-

1

2

，

f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，

∴a-

1

2

≥2，或a-

1

2

≤1，∴a≥

5

2

，或 a≤

3

2

，

故答案为：a≥

5

2

，或 a≤

3

2

．