问题
解答题
已知函数f（x）=2x+1的反函数是f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）用定义证明f-1（x）在定义域上的单调性；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值集合D．
答案
（1）∵函数f（x）=2x+1，∴x=log2（f（x）-1），∴f-1（x）=log2（x-1） （x＞1），
设 m＞n＞1，f-1（m）-f-1（n）=
，log
2m-1 n-1
∵m-1＞n-1＞0，∴
＞1，m-1 n-1
∴
＞0，log
2m-1 n-1
∴f-1（m）-f-1（n）＞0，f-1（m）＞f-1（n），
f-1（x）在其定义域（1，+∞）内是增函数．
（2）∵f-1（x）≤g（x），
∴log2（x-1）≤log4（3x+1），
≤log4（3x+1），log (x-1)24
∴
，1＜x≤5，x-1＞0 (x-1)2≤ 3x+1
∴x的取值集合D=（1，5]．