∵对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，

则f（-x）=f（2+x）；

又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=f（x）；

即f（2+x）=-f（x）；则有f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4

故f（2010）=f（2）=f（2-2）=f（0），f（2013）=f（1）；

又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点

∴f（2010）=0，且f（1）=1

则f（2010）+f（2013）值为1

故选D