问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
（1）若△ABC的面积等于
（2）若sin C+sin（B-A）=2sin 2A，求a，b． |
答案
（1）∵c=2，cosC=
，1 2
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4①，
∵S△ABC=
absinC=1 2
，∴ab=4②，3
联立①②解得：a=b=2，
则△ABC为等腰三角形；
（2）由题意得：sin（A+B）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0，即A=
时，B=π 2
，a=π 6
，b=4 3 3
；2 3 3
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，
联立方程组得：
，解得：a2+b2-ab=4 b=2a
．a= 2 3 3 b= 4 3 3