问题
解答题
函数f（x）=ax-x，（a＞1），求f（x）最小值，并求最小值小于0时，a的取值范围．
答案
（1）f'（x）=axlna-1，f'（x）＞0，即axlna＞1，
∴ax＞
，又a＞1，∴x＞-logalna；1 lna
同理f'（x）＜0，有∴x＜-logalna，
所以f'（x）在（-∞，-logalna）上是减函数，在（-logalna，+∞）是增函数，故f(x)min=f(-lo
)=g lnaa
．1+ln(lna) lna
（2）若f（x）min＜0，即
＜0，1+ln(lna) lna
则ln（lna）＜-1，
∴lna＜
，1 e
∴a∈(1，e
)．1 e