问题
解答题
对于函数f(x)=a-
（1）判断函数的单调性并证明； （2）是否存在实数a使函数f （x）为奇函数？并说明理由． |
答案
（1）函数f （x）的定义域是R，
当b＞1时，函数f （x）在R上单调递增；当0＜b＜1时，函数f （x）在R上是单调递减．
证明：任取R上两x1，x2，且x1＜x2，
f （x1）-f （x2）=a-
-（ a-2 bx1+1
）=2 bx2+1
-2 bx2+1
=2 bx1+1 2(bx1-bx2) (bx1+1)•(bx2+1)
当b＞1时，∵x1＜x2∴bx1＜bx2∴bx1-bx2＜0
得f （x1）-f （x2）＜0
所以f （x1）＜f （x2）
故此时函数f （x）在R上是单调增函数；
当0＜b＜1时，∵x1＜x2∴bx1＞bx2∴bx1-bx2＞0
得f （x1）-f （x2）＞0
所以f （x1）＞f （x2）
故此时函数f （x）在R上是单调减函数．
（2）f （x）的定义域是R，
由f（0）=0，求得a=1．
当a=1时，f(-x)=1-
=2 b-x+1
=b-x-1 b-x+1
，f(x)=1-1-bx 1+bx
=2 bx+1 bx-1 bx+1
满足条件f（-x）=-f（x），
故a=1时函数f （x）为奇函数．