问题 选择题
在△ABC中,三内角A、B、C所对边分别为a、b、c若(b-c)sinB=2csinC且a=
10
,cosA=
5
8
,则△ABC面积等于(  )
A.
39
2
B.
39
C.3
13
D.3
答案

∵(b-c)sinB=2csinC

由正弦定理可得(b-c)b=2c2

即b2-bc-2c2=0

∴b=2c

a=

10
,cosA=
5
8

由余弦定理可得,

5
8
=cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4c2+c2-10
4c2

∴c=2,b=4,sinA=

1-(
5
8
)2
=
39
8

S△ABC=

1
2
bcsinA=
1
2
×4×2
×
39
8
=
39
2

故选A

单项选择题
单项选择题