问题
解答题
| 在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状： （Ⅰ）B=60°，b2=ac； （Ⅱ）sinC=
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答案
（Ⅰ）∵B=60°，b2=ac，
∴由余弦定理得：cosB=cos60°=
=a2+c2-b2 2ac
=a2+c2-ac 2ac
，1 2
整理得：a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，又B=60°，
则△ABC为等边三角形；
（Ⅱ）将sinC=
利用正弦定理化简得：c（cosA+cosB）=a+b，sinA+sinB cosA+cosB
再由余弦定理：c•
+c•b2+c2-a2 2bc
=a+b，a2+c2-b2 2ac
整理得：（a+b）（c2-a2-b2）=0，
∴c2-a2-b2=0，即c2=a2+b2，
则△ABC为直角三角形．