问题 选择题
给定函数①y=x
1
2
;②y=log
1
2
(x+1);③y=2x-1;④y=x+
1
x
;其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(  )
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案

因为幂函数y=xα(α>0)在第一象限为增函数,所以y=x

1
2
在区间(0,1)上单调递增;

函数y=log

1
2
(x+1)的定义域为(-1,+∞),且内层函数t=x+1为增函数,外层函数y=log
1
2
t
为减函数,所以函数y=log
1
2
(x+1)在区间(0,1)上是单调递减的函数;

函数y=2x-1=

1
2
2x是实数集上的增函数;

对于函数y=x+

1
x
,取x1,x2∈(0,1),且x1<x2

f(x1)-f(x2)=(x1+

1
x1
)-(x2+
1
x2
)=(x1-x2)-
x1-x2
x1x2

=(x1-x2)(1-

1
x1x2
)=(x1-x2)
x1x2-1
x1x2

当x1,x2∈(0,1),且x1<x2时,x1<x2,x1x2-1<0,

所以(x1-x2)

x1x2-1
x1x2
>0,所以f(x1)>f(x2).

所以y=x+

1
x
在区间(0,1)上是单调递减的函数.

所以在区间(0,1)上单调递减的函数是②④.

故选D.

单项选择题 A2型题
单项选择题