问题
选择题
给定函数①y=x
|
答案
因为幂函数y=xα(α>0)在第一象限为增函数,所以y=x
在区间(0,1)上单调递增;1 2
函数y=log
(x+1)的定义域为(-1,+∞),且内层函数t=x+1为增函数,外层函数y=log1 2
t为减函数,所以函数y=log1 2
(x+1)在区间(0,1)上是单调递减的函数;1 2
函数y=2x-1=
•2x是实数集上的增函数;1 2
对于函数y=x+
,取x1,x2∈(0,1),且x1<x2,1 x
则f(x1)-f(x2)=(x1+
)-(x2+1 x1
)=(x1-x2)-1 x2 x1-x2 x1x2
=(x1-x2)(1-
)=(x1-x2)1 x1x2
.x1x2-1 x1x2
当x1,x2∈(0,1),且x1<x2时,x1<x2,x1x2-1<0,
所以(x1-x2)
>0,所以f(x1)>f(x2).x1x2-1 x1x2
所以y=x+
在区间(0,1)上是单调递减的函数.1 x
所以在区间(0,1)上单调递减的函数是②④.
故选D.