问题
解答题
已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=ax（a＞1）的图象关于直线y=x对称，则f（1-x2）的单调递减区间为______．
答案
∵函数y=f（x）的图象与函数g（x）=ax（a＞1）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=logax
∴f（1-x2）=loga(1-x2)，①
∵①的定义域为（-1，1）
令t=1-x2，则t=1-x2在（0，1]单调递减，在（-1，0）单调递增，
而函数 y=logat （a＞1）在（0，+∞）上单调递增，
由复合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，1]
故答案为：（0，1]．
