（1）设直角三角形两直角边长分别为x、12-x，斜边长为y，则 y=

x2+(12-x)2

=

2(x-6)2+72

≥6

2

，

∴两直角边长都为6时，周长p的最小值为 12+6

2

．

 （2）设三角形中边长为x、y的两边所夹的角为 arccos

7

9

，则周长p=x+y+

x2+y2-2xy• 7 9

，

∴p≥2

xy

+

2xy- 14 9 xy

=

8

3

xy

，即 xy≤

9

64

p2．

又S=

1

2

xysin(arccos

7

9

)=

2 2

9

xy≤

2

32

p2，∴面积S的最大值为

2

32

p2．

（3）不正确．16S²=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（b+c）²-a²][a²-（b-c）²]

=-a⁴+2（b²+c²）a²-（b²-c²）²=-[a²-（b²+c²）]²+4b²c²，

而-[a²-（b²+c²）]²≤0，b²≤64，c²≤16，则S≤16．

其中等号成立的条件是 a²=b²+c²，b=8，c=4，则 a=4

5

．

∴当三角形的边长a、b、c 分别为 4

5

，8，4的直角三角形时，其面积取得最大值16．

（ 另S=

1

2

bcsinA≤

1

2

•8•4•sin90°=16）．