已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f

问题选择题

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）?f（3^0.3），b=（log_π3）?f（log_π3），c=（log₃

），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b

答案

答案：C

令F（x）=xf（x），则F^′（x）=f（x）-xf^′（x）．

因为f（x）+xf′（x）＜0，

所以函数F（x）在x∈（-∞，0）上为减函数．

因为函数y=x与y=f（x）都是定义在R上的奇函数，

所以函数F（x）为定义在实数上的偶函数．

所以函数F（x）在x∈（0，+∞）上为增函数．

又3^0.3＞3⁰=1，0=log_π1＜log_π3＜log_ππ=1，log3

）＞（3^0.3）?f（3^0.3）＞（log_π3）?f（log_π3），

即c＞a＞b．

故选C．