对于A，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+c=4+1=5=b，故这样的三角形不存在，故A不正确．

对于B，根据大边对大角知B＜A，故B只有一个，故C只有一个，故三角形有一解，故B不正确．

对于C，因为a＞b，由于三角形中大边对大角可得A＞B=120°，故  A+B＞240°，这与三角形的内角和相矛盾，

故本题无解，C不正确．

对于D，由大边对大角知 A＜B=60°，故角A只有一个，故角C只有一个，故三角形有唯一解，故D正确．

故选D．