问题
解答题
| △ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c且ccosB与bcosC的等差中项为2acosA． （1）求cosA的值； （2）若△ABC的面积是
|
答案
（1）∵△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c，
∴由正弦定理得
=a sinA
=b sinB
，c sinC
∵ccosB与bcosC的等差中项为2acosA，
∴sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
sin（B+C）=4sinAcosA，
∴sinA=4cosAsinA，
∴cosA=
．1 4
（2）∵cosA=
，A是三角形内角，1 4
∴sinA=
=1-(
)21 4
，15 4
∵△ABC的面积是
，15
∴S△ABC=
bcsinA=1 2
bc=15 8
，15
∴bc=8，
∴
•AB
=|AC
|•|AB
|cosA=8×AC
=2．1 4