问题
解答题
| 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求： （Ⅰ）
（Ⅱ）cotB+cot C的值． |
答案
（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(
c)2+c2-2•1 3
c•c•1 3
=1 2
c2．7 9
∴
=a c
．7 3
（Ⅱ）cotB+cotC=
=cosBsinC+cosCsinB sinBsinC
=sin(B+C) sinBsinC
，sinA sinBsinC
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
=sinA sinBsinC
•1 sinA
=a2 bc
•2 3
=
c27 9
c⋅c1 3
=14 3 3
．14 3 9
故cotB+cotC=
．14 3 9