问题
解答题
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-2a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=kx+4．
（1）若k=1，求直线l被圆C所截得的弦长的最大值；
（2）若直线l与圆C相切，切点为T，点P（0，4），求线段PT的取值范围．
答案
（1）（x+a）2+（y-a）2=2a（0＜a≤4）．…．（1分）
圆心C（-a，a），半径r=
，l：y=x+4，…．（3分）2a
圆心C到直线l的距离d=
，…．（5分）|-2a+4| 2
∴l被圆C截得的弦长=2
=2r2-d2
=22a-2(a-2)2 2
…．（7分）-a2+5a-4
=22
，∴当a=-(a-
)2+5 2 9 4
时l被圆C截得弦长的最大值为35 2
…．（10分）2．
（2）∵点P在直线l上，∴PT为的圆C切线长…．（11分）PT=
=PC2-r2
=a2+(a-4)2-2a
…．（13分）2(a2-5a+8)
=2(a-
)2+5 2 7 2
∵0＜a≤4，∴
≤PT＜4．…．…（16分）14 2