问题 填空题

已知函数f(x)=a|x+1|(a>0且a≠1)的值域为(0,1],则不等式loga(x2-5x+7)>0的解集为______.

答案

∵|x+1|≥0,由f(x)=a|x+1|(a>0且a≠1)的值域为(0,1],

结合指数函数的单调性可得0<a<1,

故不等式loga(x2-5x+7)>0的解集等价于

x2-5x+7>0
x2-5x+7<1

解之可得

x∈R
2<x<3
,即解集为(2,3)

故答案为:(2,3)

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