问题
解答题
（1）已知点B（6，0）和C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1•k2=-
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则
|
答案
（1）设A点坐标为（x，y），可得直线的斜率为k1=
，y x-6
直线m的斜率为k2=
，y x+6
结合题意可得
•y x-6
=-y x+6
，整理得4 9
+x2 36
=1(x≠±6)y2 16 
所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除长轴端点除外）．
（2）设∠CAD=∠DAE=β，
在△ACD中，由正弦定理得
=DC sinβ
…①，AC sin∠D
在△ABD中，由正弦定理得
=BD sin∠BAD
，即AB sin∠D
=BD sin∠β
…②①②两式相除，可得AB sin∠D
=BD DC
，结论成立．AB AC