问题
解答题
(本小题满分12分)
若△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A.
(1)求A的大小；
(2)求sinB＋sinC的最值.
答案
解： (1)∵1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A
∴1－2sinBsinC＝1－2sin2B＋1－2sin2C－1＋2sin2A
由正弦定理可得：－2bc＝－2b2－2c2＋2a2
整理得：b2＋c2－a2＝bc(3分)
∴cosA＝＝
∴A＝60°.(6分)
(2)sinB＋sinC＝sinB＋sin(120°－B)＝sinB＋cosB＋sinB
＝cosB＋sinB＝
(cosB＋sinB)
＝sin(B＋30°)(8分)
∵0°<B<120°
∴30°<B＋30°<150°，
< sin(B＋30°)≤1，
∴<sin(B＋30°)≤
∴sinB＋sinC无最小值，最大值为.(12分)