（1）∵A（0，1），B（-2，0），C（cosθ，sinθ），

∴

BA

=（2，1），

OC

=（cosθ，sinθ），

∵

BA

与

OC

共线，

∴

2

cosθ

=

1

sinθ

，即2sinθ-cosθ=0，

则tanθ=

1

2

；

（2）∵tanθ=

1

2

＞0，θ∈（0，π），

∴θ∈（0，

π

2

），

由

tanθ= sinθ cosθ = 1 2 sin2θ+cos2θ=1

，得sinθ=

5

5

，cosθ=

2 5

5

，

∴sin2θ=2sinθcosθ=2×

5

5

×

2 5

5

=

4

5

；cos2θ=cos²θ-sin²θ=（

2 5

5

）²-（

5

5

）²=

3

5

，

则sin（2θ-

π

4

）=sin2θcos

π

4

-cos2θsin

π

4

=

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

．