令t=a^x，则y=t²+2t-1=（t+1）²-2，

当a＞1时，∵x∈[-1，1]，则t∈[

1

a

，a]，

∴函数在[

1

a

，a]上是增函数，

∴当t=a时，函数取到最大值14=a²+2a-1，

解得a=3或-5，故a=3，

当0＜a＜1时，∵x∈[-1，1]，则t∈[a，

1

a

]，

∴函数在[a，

1

a

]上是增函数，

∴当t=

1

a

时，函数取到最大值14=

1

a

•

1

a

+2

1

a

-1，

解得

1

a

=3或-5，

故

1

a

=3，即a=

1

3

．

综上，a的值是3或

1

3

．

故答案为：3或

1

3

．