问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并给出证明； （2）是否存在负数x0，使得f（x0）=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）f(x)=
-1，∴f（x）在（-∞，-1）上为减函数，3 x+1
下面用定义给出证明：
设x1＜x2＜-1，则f(x1)-f(x2)=
，3(x2-x1) (x1+1)(x2+1)
∵x2-x1＞0，x1+1＜0，x2+1＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（-∞，-1）上为减函数．
（2）∵x0＜0时，0＜3x0＜1，
由（1）知，f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上为减函数，
当x＜-1时，f（x）＜-1，当-1x＜0时，x＞2，故当x0＜0时，f（x）＞2或f（x）＜-1，
故不存在负数x0，使得f（x0）=3x0成立．